圓周運動與行星軌道

發射行星：調初始距離與切向速度，看圓軌道、橢圓軌道與脫離軌跡；記錄多顆行星的週期與半長軸，自己驗證克卜勒第三定律。

t = 0.00 s

軌道半徑 r 對時間

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後，按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

發射距離 r₀（距恆星）

切向初速 v₀

恆星質量 GM

參考：此 r₀ 的圓軌道速度 v_c＝—、脫離速度 √2·v_c＝—

軌道量測

目前 r・|v|

—

軌道能量判定

—

週期 T（量測）

—

半長軸 a・離心率 e

—

實驗任務

圓軌道條件：把 v₀ 調到參考值 v_c 發射——軌跡是正圓嗎？r–t 圖是水平線嗎？略大或略小於 v_c 時軌道變成什麼？
克卜勒第二定律（定性）：發射一條明顯的橢圓軌道，觀察行星在近日點與遠日點的速度。哪裡快哪裡慢？這和「等面積律」有什麼關係？
克卜勒第三定律（定量）：用不同 r₀、v₀ 發射至少四條閉合軌道並記錄。下載 CSV，計算每列的 T²／a³——是不是同一個常數？改變 GM 後這個常數變了嗎？
脫離速度：逐步調高 v₀ 直到行星一去不回。脫離發生的速度和 √2·v_c 一致嗎？對照「軌道能量判定」欄位的正負號。

模型與假設

模型：a⃗ ＝ −GM·r̂／r²（單一恆星的萬有引力，RK4 求解），單位為無因次的模擬單位。
量測：行星繞行一整圈（角度累積 2π）即量得週期 T；半長軸 a＝(r_min＋r_max)／2、離心率 e＝(r_max−r_min)／(r_max＋r_min)。總能量 E＝v²／2−GM／r，E＜0 為束縛軌道、E≥0 為脫離。
假設：恆星不動（行星質量可忽略）、無其他天體攝動、二維平面運動。

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3

32.3%

140.05

82.02%

62,201

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