雙擺與混沌

實驗任務

1. 規則區：θ₀＝20°（小角度），Δθ＝0.01°。兩系統幾乎永遠重合、 差異不放大——小振幅雙擺近似線性，是可預測的。
2. 混沌區：θ₀＝120° 重跑。前幾秒重合，然後突然分岔、各走各的。 看 log 差異圖：分岔前差異以「直線」上升——指數放大，這就是混沌的正字標記。
3. 蝴蝶效應的代價：把 Δθ 從 10⁻² 縮小到 10⁻⁴（精準一百倍）， 分岔時間延後多少？只多爭取幾秒——初始精度每多 100 倍，可預測時間只線性多一點。 天氣預報永遠報不了一個月，原因就在這裡。
4. 混沌不是隨機：同樣初始條件重跑兩次，軌跡完全一樣（決定論）。 混沌＝決定論＋初始敏感，和擲骰子的隨機是兩回事。