波耳模型與氫原子光譜

讓電子在氫原子的能階間跳躍：每次躍遷放出一條特定顏色的譜線。收集巴耳末系的譜線波長，驗證里德伯公式，理解光譜為什麼是原子的指紋。

t = 0.00 s

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後，按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

激發電子至能階 n

也可以直接點擊左側能階圖的水平線來激發電子（只能往更高能階跳）。激發後電子約停留 1 秒便自發向下躍遷——可能逐級級聯（例如 5→3→1），每次躍遷都在右側光譜累積一條譜線。

即時量測

目前能階 n

上次躍遷

—

光子能量 ΔE

— eV

波長 λ＝1240/ΔE

— nm

所屬譜線系

—

畫面符號圖例

n：電子能階（量子數）；nm：譜線波長；電子躍遷放光，能階差＝光子能量（紫外／紅外為譜線系）

實驗任務

集滿巴耳末系：反覆激發電子，直到光譜累積出巴耳末系四條可見譜線（656／486／434／410 nm，見畫面右下的收集進度）。氫氣放電管發出的紅光主要就是 Hα 656 nm。
里德伯公式驗證：挑兩條已記錄的譜線，用 1/λ＝R·(1/n_f²−1/n_i²)、R＝1.097×10⁷ m⁻¹ 手算波長，與數據表的數值比對（例如 n=3→2 應得約 656 nm）。
為什麼只看得到巴耳末系：觀察萊曼系（n_f=1）全落在紫外、帕申系（n_f=3）全落在紅外。人眼可見約 380–700 nm——只有跳回 n=2 的光子恰好落在這扇窄窗裡。
光譜＝原子指紋：天文學家在遙遠星雲的光裡看到 656 nm 等譜線組合，就能斷定那裡有氫。想一想：為什麼每種元素的譜線組合獨一無二？這如何讓我們不出門就知道宇宙的成分？

模型與假設

能階：E_n＝−13.6/n² eV（n＝1–6）；躍遷光子能量 ΔE＝E_i−E_f，波長 λ（nm）＝1240/ΔE（eV）。
波耳模型的正確之處：氫原子的能階與譜線波長，與實驗及量子力學結果一致。
模型限制（科學誠實）：這是半經典模型——無法解釋多電子原子、譜線強度與精細結構；「電子繞軌道」的圖像已被量子力學的機率雲取代。本模擬的級聯路徑為隨機選取，實際分支比例由量子力學躍遷機率決定。能階圖中 n≥5 的間距經放大顯示（實際更密）。

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2

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32.3%

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82.02%

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