拍音與聲波疊加

實驗任務

1. 聽見拍音：f₁＝440、f₂＝444 Hz，按「播放聲音」—— 聲音忽強忽弱地「嗚—嗚—」起伏。數數看一秒有幾拍？和理論值 |f₁−f₂|＝4 Hz 一致嗎？
2. 驗證拍頻公式：固定 f₁＝440，把 f₂ 依次調成 442、446、450、460 Hz， 每組記錄理論與量測拍頻。下載 CSV 比對——f_beat＝|f₁−f₂| 對所有組合都成立嗎？
3. 樂手的調音術：把 Δf 調到只剩 0.5 Hz（如 440 對 440.5）， 拍音變成每 2 秒一次的緩慢起伏。樂手調音就是這樣：邊調邊聽，拍聲越來越慢、 直到完全消失——兩音就同頻了。
4. 知覺的極限：把 Δf 拉大到 30 Hz（如 440 對 470）， 還聽得出一拍一拍嗎？大約超過 15–20 Hz 後，耳朵不再把它聽成「拍」， 而是融合成一種粗糙感——這是聽知覺的極限，不是物理的極限。