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生物實驗

族群動態:獵物與掠食者

Lotka–Volterra 模型的互動版:調整草原上兔與狐的出生率、捕食率與環境承載量,觀察族群週期震盪、收斂平衡或走向滅絕,並以相圖理解動態系統。
t = 0.00 s

族群數量對時間

相圖(兔 x 對 狐 y)

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後,按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

兔出生率 α
捕食率 β
狐死亡率 γ
能量轉換率 δ
環境承載量 K(草原能養的兔上限)
初始兔數量 x₀(重設後生效)
初始狐數量 y₀(重設後生效)

即時觀測

兔族群 x
狐族群 y
理論平衡點(x*, y*)
震盪週期(兔峰間距)

實驗任務

  1. 誰先到頂?用預設參數跑一段時間,觀察時間序列:兔的高峰和狐的高峰, 哪個先出現?間隔大約多久?用「捕食需要時間」解釋這個相位差。
  2. 封閉軌道:在無限承載量下觀察相圖——軌跡是一圈封閉的環。 改變初始數量 x₀、y₀ 再跑一次,環有什麼變化?平衡點(環中心)有變嗎?
  3. 有限的草原:取消「無限承載量」、把 K 調到 300。 相圖從封閉環變成什麼形狀?族群最後發生什麼事?這在生態上代表什麼意義?
  4. 滅絕實驗:嘗試讓狐滅絕(提示:調高 γ 或調低 δ)。 狐消失後兔的數量怎麼變化?再嘗試讓兩者都活不下去,記錄你用的參數組合。

模型與假設

模型:dx/dt=αx(1−x/K)−βxy;dy/dt=δβxy−γy(RK4 求解;勾選「無限承載量」時 K→∞, 即古典 Lotka–Volterra 模型)。時間單位以「月」表示。
平衡點:x*=γ/(δβ),y*=α(1−x*/K)/β。
假設:族群連續、空間均勻混合、無年齡結構與隨機效應;族群低於 0.5 隻視為滅絕。 草原上的動物圖示僅為數量的視覺化(每點一隻,超過上限時等比例縮減),位置不具空間意義。