熱機與卡諾效率

在 P–V 圖上親手操作一台活塞熱機：等溫膨脹、絕熱壓縮一步步走完循環，圍出的面積就是對外做的功。調高低溫熱庫的溫差，看效率永遠追不上卡諾極限。

t = 0.00 s

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後，按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

高溫熱庫 Th

低溫熱庫 Tc

等溫膨脹比 V₂/V₁

循環進行中參數鎖定，按「↺ 重設」後才能調整。
工作物質：1 mol 單原子理想氣體（γ＝5/3），起點 V₁＝10 L、T＝Th。

即時狀態與熱力學帳本

溫度 T

— K

壓力 P

— kPa

體積 V

— L

淨功 W_net＝Q_h−Q_c

— J

吸熱 Q_h（步①）

— J

放熱 Q_c（步③）

— J

效率 η＝W_net/Q_h

—

卡諾極限 η＝1−Tc/Th

—

實驗任務

驗證卡諾效率：按「自動跑完整循環」走完四步，比較量測效率 η＝W_net/Q_h 與理論值 1−Tc/Th——可逆卡諾循環兩者應一致到小數三位。記錄數據後換一組 Th、Tc 再驗證。
溫差是效率的來源：固定 Tc＝300 K，把 Th 從 400 K 一路調到 800 K，每組跑完記錄一筆。把 CSV 下載畫「η 對 Th」——效率怎麼隨高溫端升高？
沒有溫差就沒有功：把 Tc 調到 350 K、Th 調到 400 K，讓兩熱庫越來越接近。看 P–V 圖圍出的面積與 η 怎麼變。想像 Tc→Th 的極限：循環縮成一條線，η→0。
真實引擎追不上卡諾：汽車引擎 Th 約 600 K、Tc 約 300 K，卡諾極限 50％，但實際效率只有 25–35％。想想差距從哪來：不可逆過程（快速膨脹）、活塞摩擦、缸壁熱漏——卡諾效率是物理上限，不是工程現實。

模型與假設

工作物質：1 mol 單原子理想氣體，PV＝nRT、γ＝5/3、C_V＝(3/2)R。
循環四步（均為可逆準靜態）： ① 等溫膨脹@Th：Q_h＝W＝nRTh·ln(V₂/V₁)； ② 絕熱膨脹：T·V^(γ−1)＝const，降溫至 Tc； ③ 等溫壓縮@Tc：放熱 Q_c＝nRTc·ln(V₃/V₄)； ④ 絕熱壓縮：回到起點。 V₃＝V₂·(Th/Tc)^(3/2)、V₄＝V₁·(Th/Tc)^(3/2)，保證循環閉合且 V₃/V₄＝V₂/V₁。
假設：無摩擦、無熱漏、過程無限緩慢（準靜態）。真實熱機因不可逆性，效率必定低於卡諾極限 1−Tc/Th。

--

3

32.3%

140.05

82.02%

62,201

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