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物理實驗

熱機與卡諾效率

在 P–V 圖上親手操作一台活塞熱機:等溫膨脹、絕熱壓縮一步步走完循環,圍出的面積就是對外做的功。調高低溫熱庫的溫差,看效率永遠追不上卡諾極限。
t = 0.00 s

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後,按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

高溫熱庫 Th
低溫熱庫 Tc
等溫膨脹比 V₂/V₁
循環進行中參數鎖定,按「↺ 重設」後才能調整。
工作物質:1 mol 單原子理想氣體(γ=5/3),起點 V₁=10 L、T=Th。

即時狀態與熱力學帳本

溫度 T
K
壓力 P
kPa
體積 V
L
淨功 W_net=Q_h−Q_c
J
吸熱 Q_h(步①)
J
放熱 Q_c(步③)
J
效率 η=W_net/Q_h
卡諾極限 η=1−Tc/Th

畫面符號圖例

  • P–V 圖:壓力對體積;W=封閉曲線面積=一循環對外做的功
  • T:溫度、V:體積

實驗任務

  1. 驗證卡諾效率:按「自動跑完整循環」走完四步, 比較量測效率 η=W_net/Q_h 與理論值 1−Tc/Th——可逆卡諾循環兩者應一致到小數三位。 記錄數據後換一組 Th、Tc 再驗證。
  2. 溫差是效率的來源:固定 Tc=300 K,把 Th 從 400 K 一路調到 800 K, 每組跑完記錄一筆。把 CSV 下載畫「η 對 Th」——效率怎麼隨高溫端升高?
  3. 沒有溫差就沒有功:把 Tc 調到 350 K、Th 調到 400 K,讓兩熱庫越來越接近。 看 P–V 圖圍出的面積與 η 怎麼變。想像 Tc→Th 的極限:循環縮成一條線,η→0。
  4. 真實引擎追不上卡諾:汽車引擎 Th 約 600 K、Tc 約 300 K,卡諾極限 50%, 但實際效率只有 25–35%。想想差距從哪來:不可逆過程(快速膨脹)、活塞摩擦、 缸壁熱漏——卡諾效率是物理上限,不是工程現實。

模型與假設

工作物質:1 mol 單原子理想氣體,PV=nRT、γ=5/3、C_V=(3/2)R。
循環四步(均為可逆準靜態): ① 等溫膨脹@Th:Q_h=W=nRTh·ln(V₂/V₁); ② 絕熱膨脹:T·V^(γ−1)=const,降溫至 Tc; ③ 等溫壓縮@Tc:放熱 Q_c=nRTc·ln(V₃/V₄); ④ 絕熱壓縮:回到起點。 V₃=V₂·(Th/Tc)^(3/2)、V₄=V₁·(Th/Tc)^(3/2),保證循環閉合且 V₃/V₄=V₂/V₁。
假設:無摩擦、無熱漏、過程無限緩慢(準靜態)。 真實熱機因不可逆性,效率必定低於卡諾極限 1−Tc/Th。