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(2) In future presentations of the research findings, in addition to the course project website and public presentations, your real name and personal information will not appear in this research report. If you are interested in the research results, we can provide you with an executive summary after the study is completed.
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物理實驗

彈簧振子與共振

操作水平彈簧振子:調質量、彈性係數與阻尼觀察自由振盪,再外加驅動力掃描頻率,親手量出共振曲線,看振幅在自然頻率附近暴增。
t = 0.00 s

位移 x 對時間

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後,按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

質量 m
彈性係數 k
阻尼係數 c
驅動力振幅 F₀(0=自由振盪)
驅動頻率 f_d

即時量測

自然頻率 f₀=√(k/m)/2π
Hz
f_d/f₀
穩態振幅(近 6 秒最大位移)
cm
目前位移
cm

畫面符號圖例

  • 平衡點 x=0:彈簧自然長度處;x:位移;驅動力=外加週期力(掃頻找共振)

實驗任務

  1. 自由振盪:F₀=0、阻尼調到 0,按開始後從 x–t 圖量週期, 與理論 T=2π√(m/k) 比對。改變 m 或 k 再驗證一次。
  2. 掃出共振曲線:F₀=2、c=0.2,從 f_d=0.3 Hz 開始,每次調 0.1 Hz、 等振幅穩定後記錄。把 CSV 下載畫「振幅對 f_d」圖——峰在哪裡?和 f₀ 比較。
  3. 阻尼的角色:把 c 調大一倍重掃幾個點,共振峰變高還是變矮?變寬還是變窄? 想想為什麼地震工程師在意這件事。
  4. 相位觀察:驅動頻率遠低於、等於、遠高於 f₀ 時, 盯著畫面:振子和驅動力是同步、慢四分之一拍、還是反向?

模型與假設

運動方程:m·x″ = −k·x − c·x′ + F₀·cos(2π f_d t)(RK4 求解)。
假設:理想彈簧(虎克定律)、阻尼與速度成正比、水平軌道無摩擦。
F₀=0 時重設會給 30 cm 初始位移觀察自由振盪;F₀>0 時從靜止開始,等暫態消失後讀穩態振幅。