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(2) In future presentations of the research findings, in addition to the course project website and public presentations, your real name and personal information will not appear in this research report. If you are interested in the research results, we can provide you with an executive summary after the study is completed.
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物理實驗

RLC 串聯共振

交流電源驅動 R、L、C 串聯電路:掃頻找出共振頻率 f₀=1/2π√(LC),看共振時電感與電容上的電壓竟然比電源還高——收音機轉台的物理。
t = 0.00 s

電壓波形(看相位差)

共振曲線:電流振幅對頻率

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後,按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

驅動頻率 f
電阻 R
電感 L
電容 C

即時量測(穩態振幅)

共振頻率 f₀=1/2π√(LC)
Hz
電流振幅(量測)
A
電流振幅理論 V₀/Z
A
V_L 振幅
V
V_C 振幅
V
品質因數 Q=√(L/C)/R

畫面符號圖例

  • R:電阻、L:電感(此處 L 是電感,不是長度或低壓)、C:電容
  • f:驅動頻率;振幅在共振頻率最大

實驗任務

  1. 找出共振:L=100 mH、C=10 μF,理論 f₀=159 Hz。 從 f=50 開始每次加 25 Hz,各跑到穩態記錄電流振幅, 畫出你自己的共振曲線,峰值在理論 f₀ 嗎?(按「畫出理論共振曲線」對答案。)
  2. 電壓放大的魔術:調到共振點,看 V_L 與 V_C 的振幅—— 竟然是電源 10 V 的好幾倍(放大倍率=Q 值)!但兩者相位相反、互相抵消, 所以整個電路看起來只剩 R。這是諧振電路選台的本事,也是工程師要小心的過電壓。
  3. R 決定銳利度:R 從 20 調到 100 重畫共振曲線——峰變矮變寬。 Q=√(L/C)/R 越高、選頻越銳利:收音機要把 99.7 MHz 和 100.1 MHz 分開,靠的就是高 Q。
  4. 相位偵探:看波形圖:f≪f₀ 時電流超前電壓(像電容)、 f=f₀ 同相、f≫f₀ 落後(像電感)。用相位就能判斷電路「現在像什麼」。

模型與假設

模型:串聯 RLC 由 V₀sin(2πft) 驅動(V₀=10 V),L·i′=V−R·i−q/C、q′=i(RK4)。 阻抗 Z=√(R²+(ωL−1/ωC)²),共振時 ωL=1/ωC、Z=R 最小。
假設:理想元件(電感無內阻、電容無漏電);波形圖顯示的是放慢 50 倍的模型時間。 量測振幅取最近數個週期的峰值,剛改參數後要等暫態消失。