拋體運動

操作發射台：調整初速、仰角、發射高度與空氣阻力，連續發射並比較多條軌跡。量測射程、最大高度與落地速度，找出有阻力時的最佳仰角。

t = 0.00 s

高度與水平距離對時間

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後，按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

初速 v₀

仰角 θ

發射高度 h₀

空氣阻力係數 b（0＝真空）

即時量測

射程（量測）

— m

射程（無阻力理論）

— m

最大高度

— m

飛行時間

— s

落地速度

— m/s

初速（對照）

— m/s

畫面符號圖例

H：最高點高度、R：水平射程；多條曲線＝不同發射條件的軌跡比較

實驗任務

最佳仰角：真空（b＝0）、h₀＝0 下，分別以 30°、45°、60° 發射並記錄射程。哪個角度射最遠？30° 和 60° 的射程有什麼關係？用 R＝v₀²sin2θ／g 解釋。
阻力下的最佳角：把 b 調到 0.020，從 30° 到 45° 逐步發射記錄。最佳仰角還是 45° 嗎？變大還是變小？想想為什麼。
從高台發射：h₀＝20 m、真空下，最佳仰角會高於還是低於 45°？先預測，再用模擬掃角度驗證。
能量觀點：h₀＝0 時比較「落地速度」與「初速」：真空下兩者關係如何？加入阻力後差多少？流失的動能去了哪裡？

模型與假設

運動方程：a⃗ ＝ −g ŷ − b·|v⃗|·v⃗（二次空氣阻力，RK4 求解，g＝9.81 m/s²）。
假設：質點、無風、阻力與速度平方成正比（係數 b 已除以質量，單位 1/m）。
畫面：每次發射保留前幾條軌跡（淡色）以便比較；比例尺於發射時依預估射程自動調整。「射程（無阻力理論）」欄位為 R＝v₀cosθ·(v₀sinθ＋√(v₀²sin²θ＋2gh₀))／g，有阻力時兩者之差即阻力效應。

--

2

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32.3%

140.05

82.02%

62,201

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