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(2) In future presentations of the research findings, in addition to the course project website and public presentations, your real name and personal information will not appear in this research report. If you are interested in the research results, we can provide you with an executive summary after the study is completed.
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物理實驗

稜鏡色散與彩虹

一道白光射進三稜鏡:不同波長折射率不同,散開成一道光譜。調入射角與頂角觀察色散,再切到水滴模式,看主虹 42°與霓 51° 怎麼從幾何光學長出來。
t = 0.00 s

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後,按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

模式
稜鏡頂角 A
入射角 θ₁

即時量測

n(紅光 700 nm)
n(紫光 400 nm)
偏向角 δ(紅)
°
偏向角 δ(紫)
°
角色散 Δδ
°
最小偏向角(550 nm)
°

畫面符號圖例

  • A:稜鏡頂角;白光經色散分成彩虹;虹角=水滴造成彩虹的角度;部分波長在第二面全反射

實驗任務

  1. 誰偏折得多:三稜鏡模式,看出射端的彩色扇形——紫光偏向角比紅光大, 因為玻璃對短波長的折射率較高(n 紫 ≈ 1.531 > n 紅 ≈ 1.513)。這就是牛頓 1666 年的分光實驗。
  2. 最小偏向角:固定頂角,慢慢掃描入射角 θ₁,記錄偏向角 δ—— 它先降後升,谷底就是最小偏向角 δmin=2·sin⁻¹(n·sin(A/2))−A。 實驗室正是用這個方法精確測量玻璃折射率。
  3. 42° 的虹:切到水滴模式,拖動撞擊參數 b 看右側「仰角對 b」曲線—— 所有光線的出射仰角都不超過約 42°,且在極值附近大量堆積(這就是虹亮帶的成因)。 紅光極值 42.5°、紫光 40.6°,所以主虹外紅內紫。
  4. 顛倒的霓:切到 2 次內反射。極值仰角變成約 51°, 且紅紫順序對調——霓在主虹外側、顏色相反、亮度更弱(多一次反射損失)。 下次看到雙彩虹,檢查一下顏色順序。

模型與假設

模型:幾何光學向量追跡——司乃耳定律逐面折射、圓內鏡面反射。 玻璃色散 n(λ)=1.5046+4200/λ²(Cauchy,BK7 近似);水 n(λ)=1.3242+3255/λ²。 水滴仰角=180°−(入射與出射方向夾角),主虹極值約 42°、霓約 51°。
假設:單色光線近似(實際太陽有 0.5° 視角寬度);忽略多次部分反射的光強分配 (Fresnel 係數)與水滴非球形效應。