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(2) In future presentations of the research findings, in addition to the course project website and public presentations, your real name and personal information will not appear in this research report. If you are interested in the research results, we can provide you with an executive summary after the study is completed.
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物理實驗

單擺週期實驗

改變擺長、初始角度與重力場,量測單擺週期。驗證 T=2π√(L/g) 的適用範圍,觀察大角度擺動何時偏離小角度近似,並把單擺帶到月球與木星。
t = 0.00 s

擺角 θ 對時間

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後,按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

擺長 L
初始角度 θ₀(重設後生效)
重力加速度 g
阻尼係數 b

即時量測

量測週期 T
s
理論週期 2π√(L/g)
s
與小角度理論偏差
%
完整擺動次數
0

畫面符號圖例

  • θ:擺角(偏離鉛直方向的角度);擺長 L、重力 g 為左側可調參數

實驗任務

  1. 週期與擺長:固定 θ₀=15°,分別量測 L=0.5、1.0、1.5、2.0 m 的週期並記錄。 T² 與 L 是什麼關係?把 CSV 下載後畫 T²–L 圖驗證。
  2. 週期與角度:固定 L=1.0 m,比較 θ₀=10°、30°、60° 的量測週期。 小角度公式什麼時候開始「不夠用」?偏差超過 1% 大約發生在幾度?
  3. 把鐘帶到月球:一座在地球上每秒擺一次的擺鐘(T=2 s), 到月球上會變快還是變慢?先用公式預測,再用模擬驗證你的答案。
  4. 阻尼觀察:加入阻尼後振幅逐漸衰減,週期有沒有跟著改變?觀察 θ–t 圖說明你的證據。

模型與假設

運動方程:θ″ = −(g/L)·sinθ − b·θ′,以四階 Runge–Kutta(步長 1/240 s)求解完整非線性方程, 非小角度近似。
假設:無質量剛性擺桿、質點擺錘、阻尼與角速度成正比。
週期量測:偵測 θ 由負轉正通過零點,取相鄰兩次過零的時間差(即一個完整週期),顯示最近三次平均。 理論值欄位為小角度近似 2π√(L/g),與量測值的差即大角度修正效應。