克卜勒行星定律

用太陽系真實行星的軌道半徑與週期，驗證克卜勒第三定律 T²∝a³：勾選不同行星，把數據點畫上 log–log 圖，看它們是否乖乖落在同一條直線上。

t = 0.00 s

log T 對 log a

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後，按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

納入計算的行星

圖表座標

克卜勒第三定律檢驗

選取行星數

—

T²/a³ 平均

—

最大偏差

— %

結論

—

畫面符號圖例

行星走橢圓軌道、恆星位於焦點（俯視北極，公轉為逆時針）
示意克卜勒三定律（軌道、等面積、週期與軌道半徑關係）

實驗任務

同一條直線：勾選全部八大行星，看 log–log 圖上它們是否落在同一條直線上。這條直線的斜率是多少？驗證 T²∝a³（即 log T＝1.5·log a）。
T²/a³ 是常數：看右側「T²/a³ 平均」。八顆行星不論遠近，這個比值都接近 1（以 AU、年為單位）。為什麼這個比值對所有繞太陽的天體都一樣？
預測未知天體：冥王星的軌道半徑約 39.5 AU。用克卜勒第三定律 T＝a^1.5 算出它的公轉週期，再查資料核對（約 248 年）。
內行星 vs 外行星：只勾水星與海王星兩顆。儘管軌道差了近 80 倍，它們仍服從同一條定律——這說明了什麼樣的普適規律支配著太陽系？

模型與假設

克卜勒第三定律：行星公轉週期平方與軌道半長軸立方成正比，T²＝k·a³。以天文單位（AU）與年（yr）為單位時 k＝1，即 T²/a³＝1（適用所有繞太陽天體）。
資料：採八大行星實測的半長軸（AU）與公轉週期（年）；軌道圖以對數縮放半徑以容納大範圍距離。 log–log 圖上斜率 1.5 即 T∝a^1.5 的直接證據。
視角：軌道圖為自北極上空俯視的太陽系——八大行星公轉皆為逆時針方向。

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2

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32.3%

140.05

82.02%

62,201

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