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(2) In future presentations of the research findings, in addition to the course project website and public presentations, your real name and personal information will not appear in this research report. If you are interested in the research results, we can provide you with an executive summary after the study is completed.
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物理實驗

能量守恆滑軌

把滑車放上山谷、雙峰或斜坡軌道:動能、位能與摩擦熱的能量長條圖即時互換,無摩擦時總能量一動不動;加上摩擦,看滑車翻不過第二座山、最後停在哪裡。
t = 0.00 s

能量對時間

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後,按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

軌道形狀
滑車質量 m
摩擦係數 μ

即時量測

總能量 E=KE+PE+熱
J
動能 KE
J
位能 PE(以最低點為零位)
J
摩擦生熱
J
最大速率(量測)
m/s
√(2gΔh)(無摩擦理論)
m/s

畫面符號圖例

  • E₀:初始力學能;軌道上動能↔位能互換;有摩擦時總能量下降、最終停止

實驗任務

  1. 守恆的直線:μ=0,山谷軌道按開始。看能量圖:KE 與 PE 互相消長, 但總能量是一條水平直線——這就是力學能守恆。改變質量再看一次。
  2. 谷底速率:比較「最大速率(量測)」與理論值 √(2gΔh)。 注意它跟質量無關——伽利略的斜面實驗早就暗示了這件事。
  3. 翻不過的山:切到雙峰軌道,先確認 μ=0 時滑車能翻過第二座山; 再把 μ 調到 0.05 重跑——它翻得過嗎?能量去哪了?找出剛好翻不過的臨界 μ。
  4. 煞車距離:斜坡滑出軌道、μ=0.10。滑車最後停在平面上的位置, 應滿足 mgh=μmg·(沿途路徑長)。把 μ 加倍,滑行距離變成幾分之幾?

模型與假設

模型:滑車視為軌道上的質點,沿軌道方向 dv/dt=−g·(y′+μ·sign(v))/√(1+y′²)(RK4), 摩擦正向力取 N=mg·cosθ。
假設:忽略滾動慣量與空氣阻力;正向力未含曲率(向心)修正,故陡彎處摩擦略為低估; 撞到左右牆以彈性反彈處理(不損失能量)。g=9.8 m/s²。