都卜勒效應

移動的聲源拖著一圈圈波前：調聲源速度、點擊放置觀察者，比較接近與遠離時量到的頻率，直到聲源逼近音速看波前疊成震波。

t = 0.00 s

觀測頻率對時間

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後，按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

聲源頻率 f₀

聲源速度 v_s（音速 c 的倍數）

聲源左右往返移動；點擊畫面任意位置放置觀察者 👂。 v_s／c ≥ 1 時可觀察波前疊成馬赫錐（音爆）。

觀察者量測

聲源狀態

—

觀測頻率（波前計數）

— Hz

觀測頻率（理論瞬時）

— Hz

f 觀測／f₀

—

畫面符號圖例

🔊 音源、👂 觀測者；v_s/c：音源速度佔聲速比例
波前疏密＝觀測到的頻率升降（都卜勒）

實驗任務

接近與遠離：把觀察者放在聲源路徑的正前方，觀察頻率曲線—— 聲源接近時量到的頻率偏高還是偏低？通過的瞬間發生什麼事？這就是救護車鳴笛的變調。
驗證公式：v_s／c＝0.5 時，正面接近的理論比值 f／f₀＝c／(c−v_s)＝2。「波前計數」量到的值與理論一致嗎？記錄幾組不同速度的數據。
側向觀察：把觀察者放在路徑側邊較遠處。頻率變化還那麼劇烈嗎？最高與最低頻率出現在聲源的哪個位置？
音爆：把 v_s 調到 1.0 以上。波前形成什麼形狀？觀察者在錐面通過時會「同時」聽到很多波前——這就是音爆。馬赫錐角度與速度的關係？

模型與假設

模型：聲源每 1/f₀ 秒發出一圈波前，波前以音速 c 等速擴張（與聲源運動無關——這正是都卜勒效應的根源）。
量測：「波前計數」為觀察者位置實際被波前通過的間隔倒數（取近四次平均）；「理論瞬時」為 f＝f₀·c／(c−v_s·cosθ)，θ 為聲源速度與「聲源→觀察者」方向的夾角。
假設：二維空間、無風、無衰減；聲源到達邊界即折返。

--

2

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32.3%

140.05

82.02%

62,201

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