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(2) In future presentations of the research findings, in addition to the course project website and public presentations, your real name and personal information will not appear in this research report. If you are interested in the research results, we can provide you with an executive summary after the study is completed.
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物理實驗

放射性衰變

一格一格的原子核以擲骰子方式隨機衰變:觀察 N–t 曲線貼著理論指數走、又處處有統計漲落,量半衰期並理解「無法預測單一原子」的隨機本質。
t = 0.00 s

存活核數對時間(虛線=理論指數曲線)

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後,按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

初始原子核數 N₀(重設後生效)
半衰期 T½

即時量測

存活核數 N
N/N₀
%
半衰時刻(N 首次過半)
s
四分之一時刻(N 過 N₀/4)
s

畫面符號圖例

  • 大量原子隨機衰變;母核數量隨時間指數下降(半衰期)

實驗任務

  1. 連續減半:T½=8 s 跑一輪,記下 N 過半與過四分之一的時刻。 兩者的差是多少?和 T½ 比較——「每過一個半衰期就減半」成立嗎?
  2. 統計漲落:同樣參數用 N₀=100 與 900 各跑一次, 模擬曲線(實線)和理論曲線(虛線)哪次貼得比較近?為什麼樣本越大越平滑?
  3. 不可預測的個體:暫停後盯著任何一顆還活著的原子核—— 你有任何辦法預測它什麼時候衰變嗎?再按繼續觀察。「個體隨機、整體確定」是什麼意思?
  4. 定年原理:若某樣本現在的 N/N₀=25%,它經過了幾個半衰期? 碳-14 的 T½=5730 年,這個樣本多老?用模擬驗證 25% 對應的時刻。

模型與假設

模型:每顆原子核在每個時間步以機率 p=λ·Δt 獨立衰變,λ=ln2/T½; 理論期望 N(t)=N₀·2^(−t/T½)。
本質:衰變是量子隨機過程——無法預測哪一顆何時衰變, 但大量原子的統計行為精確遵循指數律。模擬曲線與理論的偏離即統計漲落(∝1/√N)。