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(2) In future presentations of the research findings, in addition to the course project website and public presentations, your real name and personal information will not appear in this research report. If you are interested in the research results, we can provide you with an executive summary after the study is completed.
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物理實驗

轉動與角動量守恆

花式滑冰選手收起手臂為什麼轉得更快?操作旋轉平台上的滑塊改變轉動慣量,看角速度自動反向變化、乘積 Iω 始終不變,並比較動能在收臂前後的差異。
t = 0.00 s

ω 與 L 對時間——收放臂時 ω 跳動、L 不動

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後,按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

配重質量 m(每側)
配重半徑 r(收臂 ↔ 伸臂)
初始角速度 ω₀(重設時生效)

即時量測

轉動慣量 I=I_disk+2mr²
kg·m²
角速度 ω
rad/s
角動量 L=Iω(應不變)
kg·m²/s
轉動動能 KE=½Iω²
J

畫面符號圖例

  • L:角動量(此處 L 是角動量,不是低壓中心或長度)
  • I:轉動慣量、ω:角速度、r:半徑;L=Iω,收手變快即角動量守恆

實驗任務

  1. 驗證角動量守恆:按開始讓平台轉起來,記錄 (I₁, ω₁), 把收臂滑桿拉到底再記錄 (I₂, ω₂)。算算看 I₁ω₁ 和 I₂ω₂——是不是相等?
  2. 能量哪來的?收臂時 KE=½Iω² 變大(看讀數與數據表)。 L 守恆但動能增加——多出來的能量從哪裡來?提示:把配重往內拉時,你的手沿向心方向施力、配重沿力的方向移動。
  3. 改配重再做一次:重設後把 m 調到不同值(例如 0.5 與 5 kg), 重做任務一。質量越大,同樣收臂幅度造成的 ω 變化是更大還是更小?為什麼?
  4. 從滑冰到中子星:花式滑冰選手收手臂加速自轉、跳水選手抱膝翻騰、 恆星塌縮成中子星後自轉週期從數十天縮到毫秒——都是同一條定律。試著用 L=Iω 各解釋一句。

模型與假設

守恆律:系統無外力矩,L=Iω 守恆;改變 r(或 m)時 ω 立即依 ω=L/I_new 換算, 其中 I=I_disk+2mr²、I_disk=0.5 kg·m²(轉盤固定)。
假設與適用範圍:收放臂視為瞬間完成且不引入外力矩;軸承無摩擦(真實平台會緩慢減速); 配重視為質點(忽略自身轉動慣量)。初始角速度 ω₀ 只在重設時生效,轉動中請用收放臂改變狀態。